evalf( 1 / 1! );

# 1.

evalf( 1 / 1! - 1 / 2! );

# 0.5000000000

evalf( 1 / 1! - 1 / 2! + 1 / 3! );

# 0.6666666667

evalf( 1 / 1! - 1 / 2! + 1 / 3! - 1 / 4! );

# 0.6250000000

evalf( 1 / 1! - 1 / 2! + 1 / 3! - 1 / 4! + 1 / 5! );

# 0.6333333333

evalf( 1 / 1! - 1 / 2! + 1 / 3! - 1 / 4! + 1 / 5! - 1 / 6! );

# 0.6319444444

evalf( 1 / 1! - 1 / 2! + 1 / 3! - 1 / 4! + 1 / 5! - 1 / 6! + 1 / 7! );

# 0.6321428571

limit( sum( ( -1 )^( i + 1 ) / i!, i = 1 .. n ), n = infinity );