plot_bivariate_normal := ( x_1, x_2, mu_1, mu_2, sigma_1, sigma_2, rho ) -> plot3d( ( 1 / ( 2 * Pi * sigma_1 * sigma_2 * sqrt( 1 - rho^2 ) ) ) * exp( ( - 1 / ( 2 * ( 1 - rho^2 ) ) ) * ( ( ( x_1 - mu_1 ) / sigma_1 )^2 - 2 * rho * ( ( x_1 - mu_1 ) / sigma_1 ) * ( ( x_2 - mu_2 ) / sigma_2 ) + ( ( x_2 - mu_2 ) / sigma_2 )^2 ) ), x_1 = -3 .. 3, x_2 = -3 .. 3 ); eval( plot_bivariate_normal( x_1, x_2, 0, 0, 1, 1, 0 ) ); eval( plot_bivariate_normal( x_1, x_2, 0, 0, 1, 1, 0.5 ) ); eval( plot_bivariate_normal( x_1, x_2, 0, 0, 1, 1, 0.99 ) ); ###################################################### assume( c > 0 ); integrate( integrate( c * x^2 * y, y = x^2 .. 1 ), x = -1 .. 1 ); ###################################################### integrate( integrate( c * x^2 * y, x = - sqrt( y ) .. sqrt( y ) ), y = 0 .. 1 ); ###################################################### integrate( ( 21 / 4 ) * x^2 * y, y = x^2 .. 1 ); plot( ( 21 / 8 ) * x^2 * ( 1 - x^4 ), x = -1 .. 1 ); ###################################################### integrate( ( 21 / 4 ) * x^2 * y, x = - sqrt( y ) .. sqrt( y ) ); plot( ( 7 / 2 ) * y^( 5 / 2 ), y = 0 .. 1 ); ####################################################### plot3d( ( 21 / 4 ) * x^2 * y, x = -1 .. 1, y = x^2 .. 1 ); plot3d( ( 21 / 4 ) * x^2 * y, y = 0 .. 1, x = - sqrt( y ) .. sqrt( y ) ); ####################################################### integrate( integrate( x^2 * y^2, y = - sqrt( 1 - x^2 ) .. sqrt( 1 - x^2 ) ), x = -1 .. 1 ); ####################################################### plot3d( 2 * y / ( 1 - x^4 ), x = -1 .. 1, y = x^2 .. 1 ); ####################################################### plot3d( ( 3 / 2 ) * x^2 * y^( - 3 / 2 ), x = -1 .. 1, y = x^2 .. 1 );