assume( lambda > 0 );

sum( lambda^y * exp( - lambda ) / y!, y = 0 .. infinity );

#####################################################################

assume( a < b, c > 0 );

( c / ( b - a ) ) * integrate( x - a, x = a .. b );

simplify( % );

solve( ( c / ( b - a ) ) * integrate( x - a, x = a .. b ) = 1, c );

simplify( integrate( 2 * ( x - a ) / ( b - a )^2,
  x = a .. ( b - a ) / 2 ) );

#####################################################################

integrate( 1 / ( 1 + x )^2, x = 0 .. infinity );

plot( 1 / ( 1 + x )^2, x = 0 .. 10 );

integrate( 1 / ( 1 + x )^2, x = 1000 .. infinity );

#####################################################################

assume( lambda > 0 );

integrate( lambda * exp( - lambda * y ), y = 0 .. infinity );

assume( y > 0 );

integrate( lambda * exp( - lambda * t ), t = 0 .. y );

plot( 1 - exp( - y ), y = 0 .. 5 );

plot( 1 - exp( - 2 * y ), y = 0 .. 5 );